Como se livrar de arctan

Admin Março 17, 2015 Educação 322 0
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Expressões trigonométricas pode ser ruim. Por isso, é uma pena que surgir de novo e de novo nas soluções para os problemas que nada têm a ver com a geometria. A tangente inversa, ou arctan, é um bom exemplo. O arctan mostra em todos os tipos de problemas para lidar com as pessoas, o estresse mecânico, propelidas por foguete --- o arctan parece estar em toda parte. No entanto, a expansão da série para o arco tangente que foi descoberta algumas centenas de anos atrás, pode ser útil hoje.

Substitua todas as expressões que contêm o derivado do arco tangente. Se o arctan aparece como um derivado, como em d/dx (arctan (ax)), pode ser facilmente substituído, porque o derivado de o arctan é 1/(1 + x ^ 2).

Substitua o arctan a partir de seu desenvolvimento em série infinita, descoberta por James Gregory no século 17.


arctan (x) = x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x + x ^ 7.7 ^ 9.9 -....

Determinar a precisão necessária para o problema, e cortar a série infinita no ponto em que essa precisão é excedido. Ou seja, continuar a adicionar condições para a série até um termo é menor do que a precisão desejada. Por exemplo, se um por cento de precisão é aceitável para um problema em que x = 0,74, deve continuar a adicionar termos para a expansão até uma duração inferior a 1 por cento de 0,74. O quinto termo, x ^ 9/9 é igual a 0,00739. Dividindo a partir de 0,74 que resulta em uma resposta menor do que 0,001. Qualquer tempo adicional será menor e você pode ignorá-los e alcançar a precisão desejada de 1 por cento.

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